求最大公约数什么是最大公因数 _最大

最大公约/因数和最小公倍数是数论里面非常重要的两个概念。我是王老师，专注于小学数学！今天带大家复习下快速求出最大公因数和最小公倍数的两种方法。
最大公因数，最小公倍数概念
【举例】：18，30两个数
① 因数和公因数概念
18的因数有：1，2，3，6，9，18；
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 。
18与30公共的因数有1，2，3，6 → 公因数
→ 其中6最大，称为两个数的最大公因数
② 倍数和公倍数概念
18的倍数有：18，36，54，72，90，108……；
30的倍数有：30，60，90，120…… 。
18与30公共的倍数有：90，180…… 。
→ 公倍数有无数个，但一定有一个最小值。
→ 其中90最小，称为两个数的最小公倍数
显然枚举太慢了，如何快速求出呢？
方法一：短除法短除符号呢！就是把大除号倒过来。短除法是从分解质因数法演变过来的。
方法是在原来写除数的位置写两个数共有的质因数(从小往大)，然后符号下面落下两个数被质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两数互质）。如下图：

文章插图

方法二：辗转相除法当两个数的共有质因数不好找时，短除法就不太好用了。
比如：1971，2263两数。
求最大公因数方法 → (大数，小数)
① 大数÷小数 → 余数A；
② 小数÷余数A → 余数B;
③ A÷余数B → 余数C;
不停循环，直到余数为0为止。此时的除数就是最大公因数。
再利用短除法即可求出两数最小公倍数。