有一个流行的故事，著名数学家高斯有一个懒惰的老师 。所谓的老师想让孩子们忙起来，这样他就可以小睡一会儿，于是他让全班同学计算数字1，然后加到100 。
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高斯回答他:5050 。见效很快 。老师怀疑作弊 。高斯当然没有！手动将1加到100是笨拙的，高斯找到了一个公式来避免这个问题:
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让我们分享一些关于这个结果的解释，并以直观的方式真正理解它 。对于这些例子，我们将1加10，然后看看它如何应用于1到100(或1到任何数字) 。
1.技术:配对号码
配对号码是解决这个问题的常用方法 。不要将所有数字都写在一列中，而是将它们换行，如下所示:
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
一个有趣的模式出现了:每列的总和是11 。随着上一行数字的增加和下一行数字的减少，每一列的总和保持不变 。
因为1和10(我们的n)配对，可以说每一列都有(n+1) 。我们有几双？我们有两个相等的行，我们有n/2对 。
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这是上面高斯的公式 。
奇数项呢？
啊，我很高兴你提起这件事 。如果我们把数字1加到9会怎么样？我们甚至没有匹配的项目 。
让我们把数字1加到9，而不是从1开始，让我们从0开始计数:
0 1 2 3 4
9 8 7 6 5
通过从0开始计数，我们得到一个“额外项目”(总共10个创业网络)，因此我们可以得到偶数行 。然而，我们的公式看起来会有所不同 。
注意，由于0和9被组合在一起，所以每列的总和是N(而不是N+1)；和以前一样)；我们在2行中有n +1个项目，总计(n+1)/ 2对(而不是正好在2行中有n个项目，总计n/2对) 。如果您插入这些号码，您将获得启动网络:
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和之前的公式一样！同样的公式对奇数和偶数都有效！
2.技术:使用两条线
上面的方法是有效的，但是你处理奇数和偶数的方式不同，所以需要分别处理 。有没有更好的办法？是的 。
让我们把它们写成两行，而不是绕过去:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
请注意，我们有10对，每对加起来是10+1，每列加起来是11 。
上面所有数字的总和是
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但是我们只要一行的和，不要两行 。所以我们把上面的公式除以2，得到:
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现在很酷(像数字线一样酷) 。它适用于奇数或偶数个相同的项目！
方法3:制作一个矩形
这是解释旧配对的新方法 。不同的解释对不同的人更有效，我倾向于这种解释 。假设我们用beans(用x表示)代替写数字 。我们想把一个豆子加到两到三个豆子里……一直加到五个豆子里 。
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当然，我们可以选择10个或100个豆子，但5个豆子就可以了 。我们如何计算三角形中豆子的数量？
嗯，总数显然是1+2+3+4 +5 。但是让我们从不同的角度来看 。假设我们镜像三角形(我将使用“O”作为镜像bean)，然后翻转它:
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酷吧 。变成一个矩阵团队 。看看矩阵的最后一行 。它有五个X和一个O，前一行减少了一个X(总共4个)，增加了一个O(总共2个) 。就像配对一样，一边在增加，另一边在减少 。
现在解释一下:我们总共有多少颗豆子？这是矩形的面积 。
我们有n行(我们没有改变矩形的行数)，我们集合的宽度是(n+1)个单位，因为一个“O”与所有“X”配对 。
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请注意，这次我们不管n是奇数还是偶数，总面积的公式是一样的 。如果n为奇数，则每行的项数为偶数(n+1) 。
但是，当然，我们不要总面积(X和O的个数)，而只要X的个数，既然我们双X得到O，那么X本身只占总面积的一半:
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我们回到了最初的公式 。同样，三角形中x的个数= 1+2+3+4+5，或者1到n的和 。
【将数字1加到100的几种技巧从1加到100的快速方法】
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