希尔伯特的形式理论是数学知识的近似 。正如宇宙的物理现实仍然是一个谜，需要物理学家来解决，数学知识的前沿对数学家来说仍然是难以捉摸的 。现在，数学家和他们的直觉又回来了 。
计算机的诞生和程序员的崛起
在停机时间问题的证明中，假设机器M一定有办法运行N来摧毁它 。为了实现这一点，图灵创造了通用机器，它可以读取任何图灵机的代码 。从外面看，你分不清是通用机还是特定机在工作 。现代计算机是以通用计算机为基础的，通用计算机通常被描述为“强大”到足以做任何可以想象的事情 。但它的力量从何而来？它实际上是一个空 shell，用来运行其他图灵机 。这些机器一定是某些人写出来的，不是通过逻辑推理，而是通过我们心理的创造力、洞察力、判断力等诸多方面的努力，可以统称为直觉 。从这个角度来看，图灵不仅发明了计算机，还创造了程序员这个角色，用通用机器的“表现力”负责编程 。我们拥有的是一台几乎触及我们日常生活方方面面的万能电脑，而不是一台把自己锁在象牙塔里的万能逻辑机！
【逻辑的极限与数学的困境 数学悖论】
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