全等三角形(全等三角形怎么判断？)
一、三角形同余的判断
1.对应边相等的两个三角形的三组同余 。
2.两条边及其夹角相等的两个三角形同余 。
3.两个三角形同余(ASA)有两个角，它们的夹紧边对应相等 。
4.有两个角和一个角的对边的两个三角形对应于等同余(AAS) 。
5.直角三角形的同余条件是:斜边和直角相等的两个直角三角形的同余(HL) 。
二、全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等；全等三角形对应的角相等 。
②全等三角形的周长和面积相等 。
③全等三角形对应边的高度相等 。
④全等三角形对应角的角平分线相等 。
⑤全等三角形对应边的中线相等 。
三、求全等三角形的方法
(1)可以从结论出发，看看证明相等的两条线段(或角)在哪两个可能全等的三角形中；
(2)我们可以通过查看已知条件来确定哪两个三角形相等；
(3)从条件和结论的综合考虑，看能否确定哪两个三角形全等在一起；
(4)如果以上方法都失败，可以考虑加辅助线构造全等三角形 。
三角形同余的证明包含两个要素:边和角 。
缺角的情况:
丢失边缘的条件:
四 。构造辅助线的常用方法
1.关于角平分线的辅助线
当角平分线出现在题目的条件中时，就要想到根据角平分线的性质来构造辅助线 。
角平分线有两个属性:
①角平分线具有对称性；
②角平分线上的点到角两边的距离相等 。
关于角平分线常用的辅助线法：
(1)截距同余
如下图所示，OC是∠AOB的角平分线，D是OC上面的点，F是OB上面的点 。如果我们在OA上取一点E使得OE=OF，连接DE，就会有△OED?△OFD，从而为我们证明线段和角度相等创造了条件 。
例:如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，E点在AD上 。验证:BC=AB+CD 。
提示:在BC上取一点F使BF=BA，连接e F 。
(2)角分割线上的点全等于角的两边 。
用角平分线上点到两边的距离相等的性质证明问题 。如下图所示，过∠AOB的平分线OC上的一点D垂直于角点两侧的OA和OB，垂足为E和F，连接DE和d F 。
有:DE=DF，△OED?△OFD 。
例:如上右图所示，已知AB > AD，∠ BAC = ∠ FAC，CD = BC 。验证:∠ADC+∠B=180
(3)取角平分线的垂直线，构成等腰三角形 。
如左图所示，若取角的一边OB上的一点E作为平分线OC的垂线EF，与角的另一边OA相交，则截出一个等腰三角形(△OEF)，垂足为底边上的中点D，平分线成为底边上的中线和高度，这样就利用了等腰三角形中线和三条线的性质 。
如题中有一条垂直于角的平分线的线段，延伸该线段与角的另一边的交点，从而得到等腰三角形，可概括为:“延伸并除，返回等腰” 。
例:如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD在d，h为BC的中点 。
验证:DH=(AB-AC)
提示:如果在E点将CD延伸到AB，可以得到全等三角形 。问题可以证明 。
(4)做平行线构造等腰三角形 。
平行线构成的等腰三角形分为以下两种情况:
①如下左图所示，取通过角的平分线OC上的一点E作为角的一边OA的平行线DE，从而构成等腰三角形ODE 。
②如下右图所示，过一个角OB上的点D作为角平分线OC的平行线DH与另一个角AO的反向延长线相交于点H，从而构成等腰三角形ODH 。
2.由线段和差异想到的辅助线
一个
当一条线段等于另外两条线段之和时，一般的方法是取长补短:
①截断:在一条长线段中，一段等于另外两段中的一段，然后其余的等于另一段；
②补不足:延伸一条短线段，延伸部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段 。
互补对方的弱点作为辅助线 。
在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ ACB = 2 ∠ B，证明为:AB = AC+CD 。
因为AD是∠BAC的角平分线 。
所以∠BAD=∠CAD
AE = AC上的AC
AD =又是AD
SAS:△EAD?△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
因为∠ CDA = ∠ b+∠ bad，∠ BDA = ∠ c+∠ CAD，∠ c = 2 ∠ b
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD)-(∠B+∠BAD)
=∠B
所以△床是等腰三角形 。
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD
2
证明关于线段和差的不等式，通常与三角形中两条线段之和大于第三条边，差小于第三条边有关，所以可以在三角形中找到证明的方法 。
用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果不能直接证明，可以用两点或某一边连接成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，然后用三角形三边不等关系来证明 。
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