求圆面积的关键是把圆细分 。也就是说，分割的形状不应该局限于正方形 。因此，我们可以把圆分成“细长的短条”来计算面积 。例如，在图8中，我们试图将圆分成细长的条，即矩形的组合 。
话虽如此，既然我们说的是符号，那就从现在开始试着用积分符号吧 。公式也将从这里出现，但内容与刚才的解释完全一致，请轻松阅读 。就像业内人士用行业术语说话一样，用数学符号来解释数学，同样的内容在表达上会显得很优雅 。
在图9中，我们将圆切割成非常窄的条 。水平方向是x轴 。此时圆的切割方向与X轴刚好垂直 。
在此基础上，我们选择一个宽度为x的短条，它是一个希腊字母，发音为“Delta”，常用作“差”的符号，表示一个很小的数字 。
现在，我们用公式来表示这个短杆的面积 。
短条的面积= x值对应的短条长度x 。
如果问为什么要计算短条的面积，那是因为我们需要从这里计算圆的面积 。将这些细长条的面积相加，得到圆的面积 。具体来说，把所有的短条从左端加到右端就够了 。
在这里，我们逐渐将短带的宽度减小到无法再减小的程度 。这样，短条状看起来更像一条“线”，而不是矩形 。无数“线”加在一起，结果逐渐接近“圆的面积” 。如果用积分符号表示，可以写成以下形式 。
在公式中，符号听起来像字母S的纵向伸长，与积分相同 。积分最初的意思是“和”，所以积分符号也取自拉丁语单词“和”的首字母S 。这是由数学家(也是哲学家)莱布尼茨提出的 。
这里，我想加一点点Delta()和d 。
和d，两者都源于“差异” 。两者的区别在于是“近似值”，而英文小写字母D是“精确值” 。
“确切价值”是什么意思？比如圆周率，3.14是它的近似值，无限循环的3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279是它的“精确值” 。在某些情况下，近似值必须是不正确的，而精确值在任何情况下都是正确的 。
因此，我们可以这样理解dx:“原来由短杆宽度x计算出来的值，被认为是趋于零的‘精确值’ 。”
综上所述，delta()和英文小写字母D分别用于以下情况 。
delta()-当有宽度(宽度大于0)时 。
英文小写字母d-当宽度接近0时，计算极限值 。
另外，微积分中虽然会出现各种公式和符号，但是初学者一开始不理解这些东西也没关系，d也是如此 。
感觉和逻辑中考加分
我们来思考两个方面:“有效划分图形的方法”和“使用积分符号的方法” 。为了方便讲解，我选取了中考的试题，尝试用积分法来解答 。
接下来，我们将触摸旋转体 。转体卷是日本高中教材中不可避免的内容，简单的转体题在初中入学考试中经常出现，如下面的题 。
如图所示，有一个半径为2厘米的圆板，离圆板中心4厘米处有一个垂直轴 。让圆板以纵轴为轴旋转一次，计算此时形成的图形的体积 。
题目来源于日本东海大学附属高轮平台大学二级系2007年入学试题，内容部分修改 。
如何回答这个问题？
当板块绕轴旋转时，会变成什么样的图形？
如图43所示，圆板变成了这个环形 。这个圆环的形状在数学上被称为圆环 。
为了计算圆环体的体积，我们来找一个最简单的“积分”方法 。什么样的方法最有效？
如图44所示，我们可以考虑从水平方向切割圆环体 。
如图45所示，切割圆环体得到的横截面就像一个从大圆中挖出的小同心圆 。如果要计算截面积，只需要知道大圆和小圆的半径 。计算方法与计算碗的横截面积相同 。
难点在于如何计算圆的半径 。
让我们试着把我们的想法画进下面标题中给出的图片 。以旋转轴为X轴，用字母标记每个点(图46) 。
取x轴上的h点 。因此，在图45的横截面上的两个圆中，大圆的半径是AH，小圆的半径是BH 。
其实我们思考的重点是“以h的高度切割圆环体” 。看这一点，我们可以发现，我们可以用勾股定理 。
然后，设A点和B点的中点为m，此时，根据勾股定理，AM(BM)的长度为根下4 x2 。也就是说，大圆的半径AH是
小圆的半径BH是
这里省略了的具体计算过程 。
圆环体的体积可以看作是从底部(x=2)到顶部(x = 2)范围内厚度为x的许多横截面积(薄片)的组合(横截面积之和) 。使用积分符号可以表示如下:
这样，我们就可以求出圆环体的体积 。
让我们想想这个公式中“有意义的部分” 。从整体结构来看，16最终可以相乘，所以我们可以不去管它 。应该寻找的第一部分是
推荐阅读
- 广东高考作文题目历年 广东高考作文
- 中考真题分享附答案! 中招考试题!
- 茅台历年的出厂价和零售价 茅台镇酒价格！
- 南开大学视觉传达设计考研真题 招贴尺寸
- 历年高考满分作文欣赏 文章与人品
- 国际经济法考研真题分享 国际经济法试题
- 四年级下册语文期末考试真题 四年级下册语文期末
- 历年中考满分作文 描写亲情的作文
- 天猫双十一成交量大概会达1500亿 历年双十一成交量排行
- 英语等级考试三级真题及答案 英语三级考试答案