现在房价这么高 , 买房子时候大家都要贷款 。银行一般会提供两种还款方式供我们选择:等额本金还款法和等额本息还款法 。这两种还款方式有什么区别呢等额本息和等额本金哪个划算?哪一种更合算呢?有人说:还款时最开始还的都是利息 , 后面还的才是本金 , 所以千万不要提前还款 , 否则就白出利息吃亏了 , 这种说法对不对呢?看完这篇文章 , 你就明白了 。
![等额本息和等额本金哪个划算 等额本息和等额本金哪个划算?](http://img.zhejianglong.com/230223/16305920Q-0.jpg)
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为了说清楚这个问题 , 我们举一个例子:某银行提供给客户的房贷年利率6% , 每月还款 。小明向银行贷款12万元 , 并用1年还清 , 即分12期偿还 。那么小明要付出多少利息呢?
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有一种典型的错误算法是用贷款额直接乘以年利率:120000元×6%=7200元 。这是因为 , 年利率6%是名义利率 , 随着小明每个月的还款 , 他所欠银行的本金逐渐减少 , 利息也会随之减少 , 最终还款总利息会小于7200元 。
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等额本金无论哪种还款方式 , 每个月的偿还额都由两部分构成:归还本金和归还利息 。
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等额本金的方式两部分计算都非常简单 。这种方式的特点是:每个月归还的本金是相同的 , 即将贷款本金平均分在每一期还款中 。比如:小明贷款12万元 , 分12期偿还 , 因此每个月应该归还的本金就是1万元 。
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同时 , 每个月都要归还利息 , 由于一年的名义利率是6% , 分为12个月 , 所以一个月的利率就是6%÷12=0.5% 。小明每个月要归还的利息是贷款余额在上一个月所产生的 。也就是说 , 小明第一个月所要还的利息是12万元的贷款余额在1个月内产生的 。
我们来算算每个月小明要还多少利息 。大家注意 , 由于小明每个月都会归还1万元本金 , 所以每个月的贷款余额都在减少 。
第一个月:贷款余额12万元 , 利息120000元×0.5%=600元
第二个月:贷款余额11万元 , 利息110000元×0.5%=550元
….
第十二个月:贷款余额1万元 , 利息10000元×0.5%=50元
于是12个月产生的总利息是600+550+500+…+50元 , 这是一个等差数列 , 通过等差数列的公式可以求出总利息是3900元 。
我们可以把每个月归还的本金和利息画在一张图上 。
从这张图我们会很明显的看出:每个月的还款本金是相同的 , 但是利息会递减 。最初每月还款比较多 , 越到后来贷款余额越少 , 利息越少 , 造成了每月还款额的下降 。
等额本息等额本金还款法的一个缺点是:每个月还款金额是不同的 , 让贷款者不好安排自己的生活支出 。而且在初期 , 由于贷款余额较多 , 利息较多 , 还款压力大 。
为了解决这两个问题 , 人们又发明了等额本息还款法 。顾名思义 , 等额本息还款法就是每个月的本金和利息的总额是相同的 。
这种还款方式计算起来比较复杂 。首先我们解释一件事:假如某期欠款总额为X , 那么经过一个月 , 欠款总额经过生息 , 会变为X(1+r/12) , 其中r是名义年利率 , r/12就是名义月利率 。
我们再来看小明的例子 。设小明最初的贷款额为a0=120000元 , 每个月还款总额(包括本金和利息)是A , 在每个月还款过后的贷款余额分别是a1、a2、a3…a12 , 那么
也就是说 , 每个月的贷款余额应该是上个月的贷款余额生息之后 , 再减去每月还款 。而且 , 12个月后 , 小明就要还清所有贷款 , 也就是说a12=0 。我们需要设计一个还款额A , 使得这个方程组能够成立 。求解这个方程需要等比数列的知识 , 我们直接给出公式:
按照这个公式 , 我们可以计算出小明的每月还款额为10328元 , 12个月总还款额123936元 。相比于等额本金的123900元 , 多归还了36元的利息 。
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