数学|强大的相量，用指数函数代替任何正弦函数，简化物理学计算的主宰物理|欧拉

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数学很难，它们需要抽象的思维和利用某些逻辑基本规则运算数学符号的能力。这就是为什么在整个数学史上，我们想出了许多方法来简化这种复杂性，以使数学不那么复杂。相量（Phasor）就是一个典型的例子。但是，相量概念背后的直觉究竟是什么，它们在现实世界中有哪些应用？
正弦波和指数函数三角函数和指数函数是数学中使用最广泛的函数之一。它们帮助我们描述了大量的自然现象。让我们快速回顾一下它们的一些特性，因为我们在研究相位时将会用到这些知识。
正弦函数
余弦和正弦。可能是最基本的周期函数。余弦和正弦分别是一个围绕单位圆运动的点的x和y坐标。这就是为什么它们被用于物理学的各个领域（以及数学）以描述任何形式的振荡。

余弦和正弦是围绕单位圆运动的点的'x'和'y'坐标

余弦函数的振幅、角频率和相移

尽管它们在物理学和数学学科中都极为重要，但从纯代数的角度来看，余弦和正弦并不那么容易使用。例如，三角函数的加法和乘法比较复杂，为此还制定了一个庞大的公式表，作为涉及三角函数运算的参考。
除了加法和乘法，当我们看一下它们的导数和积分时，就会发现余弦和正弦的另一个缺点。正如我们所知，余弦的导数是正弦，反之亦然。这看起来很简单，那么问题出在哪里？让我们来看一个具有上述所有特性的函数。
指数函数

指数函数

它是函数f(x)=e^x ，其中e是欧拉数（e=2.71828），自变量 \"x \"作为指数出现。在所有的指数函数中，这是迄今为止最重要的一个。抛开所有现实世界的应用，以e为底的指数函数是所有数学中最容易运算的函数。我们可以花很多时间来讨论它的属性，但由于你们已经很熟悉了，我将在下面的图片中总结一下。

指数函数的性质

指数函数在大多数运算中都比较简单，从乘法和平方根到导数和积分。
相量背后的思想但为什么我们要说这些呢？如果我们能用指数函数代替数学和物理中遇到的任何正弦函数不是很好吗?从代数的角度来看，这将极大地简化任何问题。这就是相量的主要思想，也是相量在物理学家和数学家中如此受欢迎的原因。让我们看看我们如何才能真正实现这一目标。
欧拉公式可以说，这有数学中最美的公式之一。欧拉公式在三角函数和指数函数之间架起了一座桥梁。这个公式是由欧拉在1748年发现的。理查德-费曼（Richard Feynman）将这个公式称为 \"数学中最杰出的、令人震惊的公式之一\" 。