中国古代是封建制度的国家，实行君主制度，知识分子帮助君主统治臣民、管理国家，在这样的政治经济、科学文化的环境下，中国古代数学多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩，建筑施工，兴修水利，分配劳力，计算税收，运输粮食等国家的管理实用目标 。
我国南宋属农业为主的社会，农民占绝大部分，关于农民的耕地、赋税、吃饭和住房等民生问题，都是秦九韶所关心的 。他体察民间疾苦，反对政府和豪强的横征暴敛，主张施仁政，秦九韶恪守传统道德的恕道，将自心比人心，认为下层受欺压、盘剥的民众需要仁政，就像自己溺水需要救援，自己饥饿需要吃东西一样紧迫 。正因为这样，他提出了许多富民的治国主张 。比如他在《数学九章》中为解决农民民生问题为例作出的分析：
其一、圩田开垦耕地 。北宋灭亡，中原地区一些人陆续迁移到南宋控制的江南数省，而南宋领土只有北宋的三分之一 。人口的增加使南宋原有可耕种的土地面积的承载能力面临极大的压力，增加耕地面积的管理工程，也被忧国忧民的秦九韶关注到 。他指出：百姓虽小也应当放在首位，准确计算农民的耕地面积，像西周推行井田制那样，使耕者有其田，使老弱妇孺的生活有保障，才是施仁政之所在 。那么怎样才能扩大耕地面积呢？秦九韶认为圩田（指沿着江、河、湖泊周边低洼易涝的地区筑堤围出的农田）是土地开发、安置增加人口的一个重要举措 。随着人口的繁衍，开垦的土地也一天天增多，这就需要量度田亩、整治赋税，掌握有土地户籍和地图，至关重要的是精确进行测算和统计，这样于国于民都有利 。在《数学九章》中涉及圩田开垦土地的题目不少，有的是沿海增地或沿湖淤积的湖田，有的是江畔海边的圩田和梯田 。
其二、减免赋税 。秦九韶从多方面关心民生，他主张合理赋税与徭役，他认为，国家规定征收的赋税，是用来兴办民间事务的，天下赋税收入应该取之有度 。他特别提出减免农民税租，因为当时的南宋，租金过高或因天灾等原因，老百姓拖欠官府的租税太多 。秦九韶提出州郡当宽大体恤，实现减租免税 。
其三、赈济缺粮户 。由于各种原因出现了缺粮户，政府应当动员劝说有粮大户平价卖粮给这些缺粮户，并保障市场粮食供应 。如他在赋役类有道题说的就是官府动员存粮大户卖以赈济缺粮户，卖粮数额依其物力和田亩多少来确定，将一百六十二户分为九等，首户卖粮五百担，第九等大户卖粮二百石，各个等级所卖粮食数额呈等差数列，这就是秦九韶设置的数学问题和算法 。
【秦九韶的贡献：《数学九章》，划时代的巨著】其四、居者有其房 。秦九韶除关心农民土地、吃饭问题外，还关心“居者有其房” 。他提出国家在营建城池时要精心设计，降低成本，使人人有住房 。他认为，一座座城池，一幢幢房屋，是百姓生存的居所，只有“居者有其屋”才能保存性命和聚居，对于无房租住者，必须减租金 。
《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，如第一次用小数表示无理根的近似值；首创用连环求等，借以求几个数的最小公倍数；总结出大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方要早五百年；创正负开方术，可利用它对任意次方程的有理根和无理根来求解 。
《数书九章》继承和发展了《九章算术》精神，概括了宋元时期我国传统数学的主要成就，是我国古代数学发展高峰的标志 。秦九韶首创的大衍求一术和正负开方术曾长期影响着我国数学的研究方向，秦九韶的数学成就也代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位 。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系 。
中国剩余定理堪称数学史上名垂百世的成就，它在数学史上占有光辉的一页，其数学思想一直启发和指引着历代数学家们，在数学领域，特别是计算机领域发挥着重要作用 。
《数书九章》问世后，当时流传不广，明《永乐大典》抄录此书，称为《数学九章》 。清四库馆本《数学九章》转录自《永乐大典》，并加校订 。后李锐又略加校注 。明万历年间赵琦美有另一抄本《数书九章》 。清沈钦裴、宋景昌以赵本为主，参考各家校本，重加校订，1842年收入上海郁松年所刻《宜稼堂丛书》 。此后，又有《古今算学丛书》本，商务印书馆《丛书集成》本均据此翻印，成为最流行的版本 。
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