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数学|五次方程为什么没有一般解：一部天才的血泪史( 三 )


赌博这种事情虽然有点靠技巧 ， 但大部分情况下还是靠运气 ， 就算是运气好 ， 也扛不住一直赌下去呀 ， 赌坛老前辈轩辕三光就是天光地光人也光 ， 一辈子都不名一文 。
卡尔丹诺也是这样的赌徒 ， 一怒之下他写了一本《论赌博游戏》 ， 这就是最早的概率论 ， 不过赌博还只是损失金钱 ， 算命却要了他的命 。
他擅长相面 ， 不过准确度堪忧 ， 这还没有什么大不了的 ， 算不准也就付之一笑罢了 ， 他还精通占星术 ， 这本来是可以发大财的 ， 第谷就是靠占星术发达的 ， 要是像第谷一样老老实实地为达官贵人们算算吉凶也就罢了 ， 他居然用占星术推算出来了耶稣的出生星位 ， 这下惹恼了教会 ， 把他送进了监狱 ， 也因此失去了大学教职 。
当时卡尔丹诺正在写《大衍术》 ， 听说了塔塔尼亚的战绩后 ， 就想把塔塔尼亚的解法写到他的新书中 ， 明着要人家的解法肯定不合适 ， 塔塔尼亚虽然口吃可也不傻 。
卡尔丹诺就写信给塔塔尼亚说可以把他介绍给达官贵人 ， 卡尔丹诺本来就是这些达官贵人的座上宾 ， 因为他是御医还是占星家 ， 这对于塔塔尼亚来说诱惑太大了 ， 于是塔塔尼亚就跑到卡尔丹诺家里住了两天 ， 在卡尔丹诺的花言巧语下 ， 塔塔尼亚就把秘密对卡尔丹诺和盘托出了 ， 不过他要求卡尔丹诺严守秘密 ， 可是他忘了 ， 卡尔丹诺才是最不应该告诉的人 。
1545年 ， 卡尔丹诺出版了《大衍术》 ， 在书中公布了三次方程的一般解 ， 塔塔尼亚自然是怒火冲天 ， 双方展开了论战 ， 可能是感觉到了理亏 ， 卡尔丹诺并没有亲自出马 ， 只是派弟子出战 ， 他的这位弟子也是鼎鼎大名的人物 ， 就是解决了四次方程一般解的费拉里 。
论战持续了三年 ， 以塔塔尼亚的失败而告终 ， 因为塔塔尼亚忘记了一点 ， 在他之前就有人解出了第一类方程 ， 他根本就没有首创权 。
其实在第一类三次方程的解法出现之后 ， 三次方程的一般解已经浮出水面了 。
x3+ax2+bx+c=0
这是三次方程的一般形式 ， 只要经过一个简单的变换 ， 方程就可以变形成第一类形式 。
我们令y=x+a/3 ， 再把y代入原方程 ， 那么方程就变成了这样 。
y3+（b-a2/3）y+c-ab/3+2a2/27
再整理一下 ， 就成了
y3+py+q=0
这是不是已经和第一类三次方程ax3+bx=n完全一样了 ， 可以看出来 ， 卡尔丹诺实在是占了一个大便宜 。
1557年 ， 塔塔尼亚在愤怒中去世了 ， 并没有带走他应得的名声 。
最后再说一下卡尔丹诺的结局 。
卡尔丹诺对自己的算命本领非常自信 ， 没人找他算 ， 他就给自己算 ， 他计算出了自己的死期 ， 可是到了那天 ， 他活蹦乱跳的根本就没有死亡的迹象 ， 卡尔丹诺沉思良久 ， 决定还是保全自己的名声 ， 干脆自杀了 。
三、天才阿贝尔
自四次方程求解公式出现以后 ， 好长时间都没有高次方程的突破 ， 倒不是没有天才 ， 欧拉高斯都出现了 ， 怎么可能没有天才 ， 而是热度下降了 ， 因为牛顿出世了 。
牛顿带来了微积分 ， 这就好像哥伦布发现了新大陆一样 ， 天才们都像冒险家一样冲向了新大陆 ， 另外由于工业革命的到来 ， 也需要大量的数学家去研究和工业相关的问题 ， 这样继续耕耘自己家那片自留地的人就少了 。
不过大师们并没有忘记这个问题 ， 只是他们已经不想再按部就班地五次方程六次方程这样解下去了 ， 他们要找到一劳永逸的办法来彻底解决高次方程的解法问题 。
欧拉最早对这个问题做了研究 ， 他指出了高次方程的一般解可能形式 ， 他的解决思路还是降次 ， 其实方程的解一直是这个思路 ， 二次方程就是降成了一次方程 ， 三次方程降成了二次方程 ， 在欧拉看来 ， 只要降次这个思路行得通 ， 就算n次方程也没关系 ， 反正可以变成n-1次 ， 以此类推 ， 就可以降到一次了 ， 不过他并没有对此深入研究 。

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