一．选择题（共10小题）
1．（2015?茂名）如图 ， OC是∠AOB的平分线 ， P是OC上一点 ， PD⊥OA于点D ， PD=6 ， 则点P到边OB的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
选A
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 ， 是基础题 ， 比较简单 ， 熟记性质是解题的关键．
2．（2015?天台县模拟）△ABC是一个任意三角形 ， 用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线 ， 如果两条平分线交于点O ， 那么下列选项中不正确的是（）
A．点O一定在△ABC的内部
B．∠C的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC的三边距离一定相等
D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．
【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点 ， 到三角形三条边的距离相等 ，
∴A、B、C三个选项均正确 ， D选项错误．
故选D．
【点评】此题考查了角平分线的性质 ， 熟记性质是解题的关键．
3．（2015?茂名校级一模）如图 ， △ABC中 ， ∠C=90° ， AD平分∠BAC ， BC=10 ， BD=6 ， 则点D到AB的距离是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】角平分线的性质．21 世纪教育网
【专题】常规题型．
【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD ， 根据已知求得CD即可．
【解答】解：∵∠C=90° ， AD平分∠BAC ，
∴点D到AB的距离等于CD ，
∵BC=10 ， BD=6 ，
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4 ，
∴点D到AB的距离是4．
故选A．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
4．（2015?泰安样卷）如图 ， Rt△ABC中 ， ∠C=90° ， ∠B=45° ， AD是∠CAB的平分线 ， DE⊥AB于E ， AB=a ， CD=m ， 则AC的长为（）
A．2m B．a﹣m C．a D．a+m
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．21 世纪教育网
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ， 再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等 ， 根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ， 再判断出△BDE是等腰直角三角形 ， 根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE ， 然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．
【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线 ， DE⊥AB ， ∠C=90° ，
∴CD=DE ，
在Rt△ACD和Rt△AED中 ，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ，
∴AC=AE ，
∵∠B=45° ， DE⊥AB ，
∴△BDE是等腰直角三角形 ，
∴BE=DE=m ，
∵AE=AB﹣BE=a﹣m ，
∴AC=a﹣m．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 ， 等腰直角三角形的判定与性质 ， 熟记性质是解题的关键．
5．（2015?河北模拟）如图 ， 在四边形ABCD中 ， ∠A=90° ， AD=3 ， BC=5 ， 对角线BD平分∠ABC ， 则△BCD的面积为（）
A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．21 世纪教育网
【分析】如图 ， 过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3 ， 然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．
【解答】解：如图 ， 过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90° ，
∴AD⊥AB．
∴AD=DE=3．
又∵BC=5 ，
∴S△BCD=BC?DE=×5×3=7.5 ．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
6．（2015?芜湖三模）△ABC的三边AB ， BC ， CA的长分别为6cm ， 4cm ， 4cm ， P为三边角平分线的交点 ， 则△ABP ， △BCP ， △ACP的面积比等于（）
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