例3：在一个长3dm宽2dm高3dm的长方体玻璃缸中，量得水面高1.5dm，沉入一块石头后，量得水面高2dm，求石头的体积是多少？
V物体＝V现在－V原来
＝3×2×2－3×2×1.5
12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变 。
第四单元 分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体 。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1” （也就是把什么平均分什么就是单位“1” 。）
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数 。
5、分数大小的比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数较大 。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大 。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较 。
6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数 。真分数比1小 。
假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 。假分数≧1
假分数大于1或等于1 。(真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数)
带分数：带分数由整数和真分数组成的分数 。带分数＞1.
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母 。
能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变 。
假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
整数化为假分数，用整数乘以分母得分子. 如：
带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变.
如：
1等于任何分子和分母相同的分数 。如：
7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变 。
8、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分 。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数 。）如：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数 。
应用：填最简分数：
9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分 。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数 。如：
10、分数和小数的互化 。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分 。
小数化为分数：数小数位数 。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数 。（一般保留两位小数 。）
分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
或把带分数化成假分数后，用分子除以分母，如：
判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 。
11、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数 。
两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质 。
② 2和任何奇数都是互质数 。
③ 相邻的两个自然数是互质数 。
④ 相邻的两个奇数互质 。
⑤ 不相同的两个质数互质 。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数 。
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大 。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较 。
第五单元 图形的运动（三）
图形变换的基本方式是对称、平移和旋转 。对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状 。2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离 。
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