这个定理从数论到图论都有各种证明 。甚至还有一种方法，巧妙地利用Pick定理来证明，把它变成一个不证自明的几何问题！
的唯一解经典谜题:用1到9组成一个九位数，使这个数的第一位能被1整除，前两位能被2整除，前三位能被3整除，以此类推，直到整个九位数能被9整除 。
是的，真的有这么一个猛号:381654729 。其中3可被1整除，38可被2整除，381可被3整除，直到整数可被9整除 。这个数可以通过整除的性质一步步推导出来，也可以通过计算机编程求出 。
另一个有趣的事实是，在所有362，880个由1到9组成的不同九位数中，381654729是唯一符合要求的！
数字在变，数字不变 。23456789的双精度是246913578，它只是由1到9组成的另一个数 。
46913578的双精度是493827156，它只是由1到9组成的另一个数 。
再次加倍493827156，987654312，还是正好由数字1到9组成 。
如果你再把987654312加倍，你会得到一个10位数字1975308624，仍然不包含重复的数字，由0到9的10个数字组成 。
再加倍1975308624，这个数就会变成3950617248，仍然由0到9组成 。
然而，这一规则不会永远存在 。如果继续翻倍3950617248，会得到7901234496 。第一次，有例外 。
三个神奇的分数1/49等于0.0204081632 …换算成十进制后 。小数点后断开两位 。前五位依次是2、4、8、16、32，每一位恰好是前一位的两倍 。
00/9899等于0.01010203050813213455 …两个数断开后，每个数正好是前两个数的和(即斐波那契数列) 。
另一方面，100/9801等于0.00000000005
组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的成因 。
【10个有趣的数学算术游戏 数学游戏】
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