数学游戏(10个有趣的数学算术游戏)
孩子聪明，好好学习！
但是我数学不好？
家长急了！孩子烦了！
我们该怎么办？
数学的有趣之处在哪里，数学的美在哪里？这里精选了10道咸宜老少咸宜的算术题，带领你以定理、有趣的问题甚至未解之谜等各种形式窥探数学世界的一角 。很多问题背后都有深厚的数学知识，触及数学的各个领域 。希望从小数学不及格的朋友能喜欢上数学这门有趣的学科 。
数字黑洞6174选择任意一个四位数(数字不能都一样)，将所有数字由大到小排列，然后将所有数字由小到大排列，将前者减去后者，得到一个新的数字 。对新得到的数重复上述操作，7步之内必然得到6174 。
例如，选择四位数6767:
7766-6677=10899810-0189=96219621-1269=83528532-2358=61747641-1467=6174……674这个“黑洞”被称为Kaprekar常数 。对于三位数，还有一个数字黑洞——495 。
3x+1问题从任意正整数开始，重复以下操作:如果这个数是偶数，则除以2；如果这个数是奇数，将其展开到三倍，然后加1 。你会发现序列最终会变成4，2，1，4，2，1，…的循环 。
例如，选择的数字是67，可以根据上述规则依次获得:
67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...数学家尝试了很多数字，但没有一个数字能逃脱“421陷阱” 。然而，对于所有的数字，数列最终会变成4，2，1的循环是真的吗？
这个问题可以说是一个“坑”——乍一看，问题很简单，有很多突破，于是数学家们纷纷跳入其中；众所周知，进去容易出来难 。很多数学家到死都没有解决这个问题 。无数数学家陷入了陷阱，这从3x+1问题的各种别名就可以看出来:3x+1问题又叫Collatz猜想，Syracuse问题，Kakutani问题，哈塞算法，Ulam问题等等 。后来因为命名争议太大，我们干脆不让任何人介入，就称之为3x+1问题 。
直到现在，数学家还没有证明这个定律对所有的数都成立 。
特殊两位数乘法的快速计算如果两个两位数的十位数相同，个位数加起来是10，那么你马上就能说出这两个数的乘积 。如果这两个数分别写成AB和AC，那么它们乘积的前两位是A和A+1的乘积，后两位是B和c的乘积 。
比如47和43有相同的十位数，个位数之和是10，那么它们乘积的前两位是4×(4+1)=20，后两位是7×3=21 。即47×43=2021 。
同理，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，以此类推 。
这种快速计算方法背后的原因是，(10x+y)(10x+(10-y))= 100 x(x+1)+y(10-y)对任何x和y都成立 。
魔方中的“方”一个“三阶魔方”是指在一个3×3的正方形中填入数字1到9，使每行、每列、两条对角线三个数之和完全相同 。下图是一个三阶魔方，每条直线上三个数之和等于15 。
大家可能听说过幻方，但不知道幻方的一些奇妙性质 。比如满足任意三阶幻方，每行形成的三位数平方和等于每行逆序形成的三位数平方和 。对于上图中的三阶幻方，有
8162+ 3572+ 4922= 6182+ 7532+ 2942
利用线性代数，我们可以证明这个结论 。
自然魔方
从1/19到18/19，这18个分数的小数循环段的长度是18 。将这18个圆形节点排列成一个18×18的数字阵列，正好构成一个魔方——每一行、每一列、每两条对角线上的数字之和为81(注意:严格来说不是魔方，因为正方形阵列中有相同的数字) 。
96算法一个数读对读错都是一样的，所以我们称之为“回文” 。选择任意一个数，不断将反写得到的数相加，直到得到一个回文 。例如，如果选择的数字是67，您可以分两步得到一个回文数字484:
67+76=143143+341=484把69变成回文需要四个步骤:
69+96=165165+561=726726+627=13531353+3531=488489的“回文数路”特别长，第一个回文数8813200023188要到第24步才能得到 。
你可能会想，不断“加一正一负”，最后总能得到一个回文，这当然不足为奇 。事实也确实如此——对于几乎所有的数字，按照规律，回文迟早会出现 。然而，196是一个明显的例外 。数学家用计算机计算了3亿多位数，没有一个产生过回文 。从196开始，可以加回文吗？196有什么特别之处？这仍然是一个谜 。
Farey序列选择一个正整数n，找出所有分母不大于n的最简单分数，按从小到大排序 。这个分数序列称为Farey序列 。例如，下面显示了n = 7时的Farey序列 。
定理:在Farey数列中，对于任意两个相邻的分数，先计算前者的分母乘以后者的分子，再计算前者的分子乘以后者的分母，那么两个乘积之差一定正好是1！
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