1935年左右，法国著名数学家阿达玛和美国著名数学家维纳，应清华大学的邀请，来校作交流讲学 。两位当代著名学者的讲学，在清华引起强烈反响，给学校的学术空气带来了一股强劲的东风 。两位学者讲述了当代数学研究的最新成果，令清华的数学家们大开眼界 。华罗庚知道这是向名家请教的最好机会，每次都是早早进课堂，选择最前面的位置坐好，全神贯注地听讲，记笔记 。这个着装简朴、稳重沉思的年轻人，引起了两位学者的注意 。当他们向熊庆来提起这个年轻人时，他们才知道这是发表过多篇有价值论文的华罗庚 。当他们进一步从熊庆来那里得知华罗庚的身世和奋斗经历以后，他们深深地为这个年轻人的勤奋好学所感动 。
听完两位学者的讲座之后，华罗庚向熊庆来主任请示，是否可以找两位学者请教一些问题 。熊庆来非常理解华罗庚求知的迫切心情，当即把华罗庚的请求转达给阿达玛和维纳，两位学者当然欣然允诺 。于是，华罗庚就有机会经常到两位学者下榻的宾馆去探讨问题 。华罗庚虚心诚恳的态度，感动了两位学者，他提出的问题，极大地震动了两位学者 。终于使这两位学者在主观上以平等的态度和华罗庚讨论研究课题了 。
华罗庚在与两位学者的讨论中获益匪浅 。阿达玛向华罗庚指出：维诺格拉多夫对“华林问题”的研究非常出色，是这个问题研究的主要方向 。从此华罗庚进入了研究“堆垒素数论”的主流 。在以后的相当长的时间里，华罗庚的研究受到维诺格拉多夫的影响，因而走上了正轨，进展非常快 。华罗庚在维纳那里学到大量傅里叶分析的知识和技能，这为他从事数论研究打下了坚实的基础 。在和两位学者相处的过程中，华罗庚和他们结下了深厚的友谊，并在国际数学界初步确立了自己的位置 。两位学者也因为清华出了个华罗庚，而对中国这个古老东方大国的文化传统和研究水平有了新的理解和认识 。他们回国以后还常常对朋友和同行们说：中国有个华罗庚！
1936年，始终没有忘记华罗庚的维纳，给英国剑桥大学的著名数学家哈代写一封信，把华罗庚推荐给哈代 。信上称赞华罗庚是中国的拉马努金，希望能够在可能的情况下，接纳华罗庚到剑桥大学深造 。拉马努金是印度的著名学者，是一位自学成才的天才数学家，他的一生最富有传奇色彩，数学研究成就卓著，在国际上名声很大 。维纳把华罗庚和拉马努金相提并论，足见他对华罗庚的器重与欣赏 。于是，哈代致信叶企荪和熊庆来，诚恳地表达了可以接纳华罗庚到剑桥大学深造的意向 。有了剑桥的邀请，当然是求之不得的 。华罗庚得到了中华文化教育董事会的每年1200美元的乙种补助，以访问学者的身份去英国剑桥大学进修 。
1936年，华罗庚离开祖国，越过英吉利海峡，到剑桥留学 。旅途漫长，行程坎坷，第一次出国的华罗庚，幸而有一位学识高超的同行者，那就是著名物理学家周培源教授 。
清华大学是留美的预备学校 。自1910年建校以来，有许多高材生纷纷到美国留学去了 。华罗庚之所以愿意接受赴英深造的推荐，是因为30年代的剑桥大学，是数学精华荟萃的地方 。5年前，华罗庚来到清华，开始接近中国数学中心 。5年后，年仅二十五岁的他，又走向世界性的数学中心，以求尽览世界数学峰峦的风光景色 。
1110年创立的剑桥大学，以历史悠久、人才出类拔萃而闻名世界 。牛顿、吉林威尔等世界著名的为人类做出巨大贡献的伟大科学家，就是出自这个学府，当华罗庚来到剑桥的时候，数学大师哈代已离英赴美，但他在临走前，交代他的继任者、大数学家哈依布勒，要另眼看待来自中国的青年学者华罗庚，为他取得博士学位创造条件 。哈依布勒遵照哈代的交代，热情地接待了华罗庚 。当然，哈依布勒看到华罗庚没有丝毫特别之处，并且还是个跛脚残疾人，出于对东方人的传统观念上的轻视，曾经产生了一丝看不起的想法 。但是，他又转念想到，既然哈代都这样特殊关照，想必此人并非等闲之辈 。所以开门见山地对华罗庚说：“华先生，您选择哪一门课程？如果您想在两年之内获得博士学位，我们愿意帮助 。但您需要办理正式入学手续，全面完成博士学位的课程 。”接着，哈依布勒从抽屉里拿出早为华罗庚准备好的进修课程内容和进度表 。原来，剑桥大学的章程规定，取得剑桥博士学位，必须是正式学员，并且至少需要学习三年时间，完成规定的各门课程 。可以破格为华罗庚办理入学手续，可以在两年之内让华罗庚成为剑桥博士，这应该是极大的优待，是一般人无法争取得到的 。
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