归根结底 ，数学考试往往考的并不是知识本身 ， 而是解决问题的能力、习惯和性格 。
因此 ， 如果大家在乎的是小学、中学的数学考试 ， 那么与其盯着并没有什么直接关联的“天赋” ， 不如来看看 怎么样培养孩子解决问题的能力、习惯和性格 。
数学成绩不好的真正原因
01
解决问题的方法论
大多数时候 ， 我们做不出来一道数学题 ，差的并不是天赋 ， 而是解决问题的习惯有问题 。
比方说 ， 我们来考虑这样一个有趣的问题：
我们面前有一杯纯牛奶（假设不含水）和一杯水 ， 牛奶和水一样多 。 假设我用一个勺子 ， 盛一勺牛奶到水里 ， 搅拌均匀；再从混合物里面盛一勺 ， 放回到牛奶里 。 问：现在是牛奶里面的水多 ， 还是水里面的牛奶多？
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解决这个问题 ， 一般可能会有以下几种思路 。 大家可以自己体会其中方法论的不同与优劣 。
▲ 直觉瞎猜法
拍脑袋想——水里面掺了牛奶之后 ， 似乎水就变浓了一点 。 盛一勺混合物 ， 似乎水少盛了一点？毕竟一勺里面不全是水了 ， 还有一点点牛奶 。 所以 ， 最后是牛奶里的水少 。
这个思路到这里就结束了 ， 好像没有其他可能性了 。
但是 ， 不好意思猜错了 ， 答案不是这个 。
▲ 机械狂算法
设未知数 ， 开始计算 。 然而怎么设未知数？具体怎么算？这等于是在赌老师和刷题 。
老师讲过 ， 或者刷过类似的题目 ， 那么机械作答即可 。 如果老师没讲过 ， 也没见过这种题型 ， 那么很可能就要脑袋空空了 。
▲ 尝试极端情况
假设勺子的体积为零 。 那么我一来一回 ， 等于什么都没盛 。 所以水中的奶和奶中的水一样多 。
再假设勺子的体积等于杯子中全部溶液的体积 。 那么首先我们把所有的奶都盛到了水里 ， 然后牛奶的杯子空了 ， 而水杯里面混合之后是各50%的混合液 。 再把混合液盛回去 ， 两杯现在都是一半一半 ， 于是我们发现水中的奶和奶中的水还是一样多 。
如果是选择题的话 ， 正确答案已经可以猜出来了 。
▲ 高级数学视角
采用抓不变量的思路 。 盛一勺过去 ， 再盛一勺回来 ， 那么两杯各自的溶液量都是不变的 。
因此牛奶杯中少了多少牛奶 ， 就多了多少水 。 而少的牛奶 ， 恰恰就是加到水中去的 。 因此牛奶中的水和水中的牛奶一样多 。
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显然这四种思路中 ， 后面的三种方法都能够得到正确答案 ， 而后两种需要更高级的方法论 。 理论上来说 ， 一个好的老师肯定讲过以上全部的方法论 ， 不仅是中学老师讲 ， 很多小学老师都会教 。
遇到难题怎么办？先试试一个简单的情况嘛 ， 比如遇到选择题 ， 代个数进去看看到底发生了什么 ， 这就是刚才第三种方法 。
遇到复杂问题怎么办？抓不变量嘛 ， 大家在物理课上都学过能量守恒吧！抓不变量是近代数学和物理的最核心的思路之一 ， 这就是刚才的第四种方法 。
那么 ， 为什么老师讲过 ， 到了考场上 ， 面对考试题 ， 自己却用不出来呢？ 除了不专心听讲 ， 或者不求甚解之外 ， 很多时候还是一个习惯的问题 。
这种解题习惯并没有说起来这么轻松 。养成习惯之前 ， 我们必须先要克服一些阻力 ， 比如我们的直觉 。 靠直觉去猜是最省事的方法 ， 所以我们总是有惰性去依赖直觉 ， 但是当我们的知识功底还不够深厚的时候 ， 直觉往往很不可靠 。
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