|高斯积分可视化，理解积分背后的思考过程( 二 )

接下来就是考验洞察力的时候了。上面我们对变量名和如何表示一个函数的问题进行了讨论。现在换个角度：这个表达式也表示了整个二维平面上exp(-(y^2+x^2))的积分，面积元素dA=dx dy 。也就是说， dxdy是一个平面上的小矩形，而exp(-(y^2+x^2))是这个矩形上面的高度。
接下来，使用极坐标表示：
由于sin^+cos^1=1 ，得到：
r的范围从0到无穷大， theta的范围从0到2*pi ，因为这覆盖了整个二维平面：任何点的半径都小于无穷大，角度在0到2pi弧度之间。
我们可以用链式法则计算内积分：
最后得到：

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