高校|数学是所有科学的女王，如果你打算放弃数学，请先看看这篇文章

2021-10-29

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对大多数人来说，数学以算术开始，以代数或微积分结束，但数学的范围比你想象的要大得多。

雪花的六重对称性是水分子对称性的直接结果，可以通过现代代数来研究。

对许多人来说，数学无非就是算术、几何、代数和微积分。即使是像工程这样的技术性较强的学科，也只会在列表中加入微分方程、偏微分方程、统计学，也许还有线性代数。而且，尽管这些数学子领域相当重要，但它们远远不是数学的所有。
数学课的主题?在开始之前，我想强调一条特别的线索，它几乎出现在所有的高等数学课上：证明。在非数学专业的数学和数学密集型课程中，你的大部分精力都花在学习：

如何为一个问题建立一个模型。
写出一些适合该模型的数学公式（通常是微分方程或线性方程组）。
然后按照一套特定的步骤来获得相关信息。

在更高层次的数学课上，你还必须证明一些东西，在这种情况下，你的大部分精力都花在学习：

如何为一个问题建立一个模型。
写出一些适合该模型的数学知识（通常是某种函数或算法）。
然后按照一系列特定的步骤来证明这个陈述。

你可能会注意到，这些步骤相当相似，这并不是巧合。虽然证明和计算密切相关，但人们往往更经常地与计算打交道，因此不熟悉证明中使用的技术。出于这个原因，许多大学要求数学学生上一门课，重点是如何写证明。大学将这门课称为高级数学入门。非数学专业的学生可能不会上这门课，我不会在本文中提到它，因为它本身不是目的，我想写一篇关于如何在数学中证明“东西”的文章，类似于我为基础物理学写的那篇文章。
迈出成为物理学大师的第一步，应该这样去求解物理学问题

下面是一个数学学生在微积分、微分方程和偏微分方程之外可能选修的不同科目的清单，这些科目包括什么，以及每个科目的实际用途。要明确的是，这并不意味着数学需要有直接的实际用途才值得学习。数学本身就很美，而数学发明可能需要几个世纪的时间才能变得不仅实用，而且必不可少，数论是现代密码学的基础，就是一个典型的例子。

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