高校|数学是所有科学的女王，如果你打算放弃数学，请先看看这篇文章( 四 )
计算机远不是唯一的模块化系统 。 自工业革命以来制造的大多数产品都是模块化的 ， 因为处理大量简单的模块化事物比处理少量复杂的相互连接的事物要容易得多 。 这一认识导致了线性代数领域的出现 。 类似于复分析将其重点限制在某些种类的函数上 ， 线性代数将其重点限制在代数结构上 ，， 在这种结构中 ， 将一个操作应用到一个对象上 ， 就像将操作应用到它的各个部分上 ， 并将结果相加 。
如果你能证明一个系统或运算是线性的 ， 问题就会变得容易得多 ， 因为你可以把对象分解成它的各个部分 ， 进行运算 ， 然后把所有东西再加起来 。
我们什么时候才会用到线性代数？
导数和积分是线性运算符 ， 因此你可以使用线性代数的工具来分析它们 。 与其把7x^2 + 5x^4的导数塞进差分商中（求导） ， 你分别对x^2和x^4求导 ， 再分别乘以7和5 ， 然后把它们加在一起 ， 得到14 x + 20 x3 。 不过 ， 直到你遇到微分方程 ， 线性代数的优势才变得明显 。 一旦你遇到偏微分方程 ， 你将开始解决特征值方程 ， 这与你在线性代数中看到的特征值方程几乎相同 。 在量子力学中 ， 这些特征值具有特殊的意义：它们代表了你可以观察到的给定系统的可能值（表述做了很多简化） 。 在微分几何中 ， 你最终要处理的是多线性映射（又称张量） ， 它是你在线性代数中看到的线性映射的概括 。 最后 ， 函数分析是实分析的延伸 ， 可以认为是线性代数在函数空间的应用 。
线性代数在统计学和概率学中也有大量的应用 ， 最典型的例子是线性回归和期望值的线性化 。 线性代数也出现在分析马尔科夫模型中 ， 这些系统根据其当前状态和一组概率在多个状态之间转换 。 例如 ， 你可以使用马尔可夫模型来估计一个人在大富翁游戏中落在一个特定方格上的概率 。
如果你对人工智能研究感兴趣 ， 你会发现其中有大量的线性代数 。 寻找线性回归是现代人工智能算法的先驱 ， 早在计算机出现之前就已经发明了 。 现代算法 ， 如主成分分析 ， 通过用线性代数找到的新变量来重写数据 ， 并丢弃那些不能解释大量方差的变量 。 除此之外 ， 隐马尔可夫模型依赖于马尔可夫模型 ， 正如我之前所说 ， 它依赖于线性代数 。
我第一次学习化学时发现的一个应用是 ， 可以通过把化学方程式写成线性方程组来配平 。 对我来说 ， 这个过程减少了我必须记住的一系列步骤 ， 只是 \"写出方程组 ， 并将其插入计算器\" 。 如果我把线性代数的所有可能用途都写出来 ， 这篇文章要花好几天才能读完 ， 所以就到此为止 。
微分几何学??
微分几何学是研究光滑事物的几何学 ， 包括曲线、曲面和流形 。 例如 ， 是否有可能在不拉伸或压缩球体的任何部分的情况下将其压扁？如果是这样 ， 那么我们就可以制作一张没有失真的地球平面图 。 高斯使用微分几何证明了任何地球地图都必然有扭曲 。
我们什么时候会用到微分几何？
制图学很酷 ， 这一领域在物理学上有特殊用途 。 爱因斯坦的一个假设指出 ， 所有的惯性参考系都应该遵守相同的物理定律 ， 这意味着我们需要一些一致的方式来描述坐标系的变化 。 微分几何学可以告诉你坐标系的变化对数学有什么影响 。 出于这个原因 ， 物理定律必须用张量来表述 ， 张量使用微分几何的规则来抽象出坐标系 ， 同时保持相同的物理学 。 如果你听说过弯曲的时空 ， 你就会用微分几何来研究这种曲率 。 如果你想做任何高层次的物理学 ， 你应该对操作张量得心应手 。
概率与统计?你一定听说过概率和统计 。 你们中的大多数人都能回答一些基本的概率问题 。 统计学可能比微积分更适用于一个人的日常生活 。
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