高校|数学是所有科学的女王，如果你打算放弃数学，请先看看这篇文章( 三 ) 大学

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与麦克斯韦方程不同，我们尚未证明纳维-斯托克斯方程在任何初始条件下都存在光滑解。证明或否定纳维-斯托克斯方程总是有光滑的解，是物理学中最大的未决问题之一。实分析和函数分析（建立在实分析的基础上）对于理解和解决这个问题是必要的。
对于那些不是数学物理学家的人来说，你可能不会从实分析中得到那么多。现实世界中的常见函数往往是“良好”的，所以你通常可以假设有人已经在背后做了实分析的工作。
复分析?

黎曼zeta函数图

当人们（例如柯西）在研究实分析时，也在研究复分析，复分析将实函数扩展到复平面。实分析和复分析之间的一个重要区别是，复分析对它所处理的函数种类更加“挑剔” 。
虽然这种挑剔性限制了复分析可以处理的函数，，但它可以对它可以处理的函数做更多的事情。例如，它允许你做一些在实线上很难做的积分。
我们什么时候会用到复分析？
复分析出现在许多你意想不到的地方。想知道素数的分布吗？你需要找出黎曼Zeta函数的零点。想找到一种方法来稳定一个不稳定的系统？你需要找到一些方法，将系统的传递函数的极点向左移动。像拉普拉斯变换、傅里叶变换、传递函数和z-变换这样的概念要依靠复分析来理解。
现代/抽象代数?这个领域研究符号和对符号的运算。在这个领域出现的一般问题是，如果你有一个物体，你对这个物体进行了一系列的操作，你能找到一些方法来 \"撤销 \"这些操作吗？你能解出一个给定的x方程式吗？你可能习惯于x是一个实数或复数，你有一些多项式方程，如x^2 - 2x + 5 = 0 ，但如果x和所有的乘法，加法，减法的结果都只能是0到10之间的数字呢？在这种情况下，你要处理的是11阶的有限域。特别值得注意的是阶为2的有限域，它是计算机的基础，因为你可以把加法变成排他性或门，把乘法变成和门。
我们什么时候会用到抽象代数？
现代代数有许多子领域（如群论、线性代数），并与其他领域（如代数拓扑学和代数数论）有交集，这使得有点难以单独谈论它。由于线性代数是一门独立的课程，我将在其章节中谈论它。
假设有人交给你一个分子，你想预测它的特性。你可以看几个特征，比如键的类型、组成原子的质量、自由电子的分布等等。这些特征之一是由分子显示的所有对称性组成。要研究它们需要抽象代数。
魔方不需要介绍。在电影《当幸福来敲门》中，解开魔方的能力是一种挑战，只有智力高超的人才能做到。在现实生活中，任何人都可以通过记住一些算法来复原魔方。但是，你会如何找到这些算法？第一步应该是想出一个数学模型。在这种情况下，如果你把每个旋转看作是一个运算，那么解魔方就相当于 \"撤销 \"旋转，这意味着你可以在这个问题上使用抽象代数的工具。
线性代数?我的电脑目前有以下配置：