目录
- 圆锥曲线中的中点弦问题
- 圆锥曲线中的双切线问题解题技巧
- 【中点|高中数学丨圆锥曲线六大常考题型+解题方法+经典例题】圆锥曲线中选填压轴之距离问题
- 圆锥曲线中的压轴题切线问题
- 圆锥曲线中的选填压轴之面积问题
- 圆锥曲线中的选填压轴之角度问题
【方法点拨】
『技巧一』方程：， ①当 且 时 ， 表示椭圆；②当 且 时 ， 表示圆；③当 异号时 ， 表示双曲线 。
点差法：答题规范模板：
step1：设直线与曲线 ：设直线 与曲线：交于两点 、， 中点为， 则有 、 既在直线 上又在曲线 上 ， 设 ,
Step2：代入点坐标：即 ; ；
Step3：作差得出结论：（1）-（2）得： (作为公式记住 ， 在小题中直接用 。 )
【技巧二】抛物线中点弦问题 。
『秒杀策略』：抛物线：①。
简答题步骤规范模板：
方法一：
①设直线 的方程；
②直线与曲线联立 ， 整理成关于 (或 )的一元二次方程；
③写出根与系数的关系；
④利用， 把根与系数的关系代入 。
方法二：点差法：
step1：设直线 与曲线 ： 交于两点 、， 中点为， 则有 既在直线上又在曲线上 ， 设 ,
Step2：代入点坐标：即，；
Step3：作差得出结论：（1）-（2）得： (作为公式记住 ， 在小题中直接用 。 )
同理可推出其余三类方程的中点弦结论：
②。
③。
④。
【题型1】：求值 ， 利用结论求k或斜率乘积定值 。
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【答案】D
【解析】
【答案】B
【解析】
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【解析】
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【解析】
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【解析】
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结论：平行直线系 ， 过椭圆中心（原点）时弦长最大 。
【题型2】：求当 为定值时 ， 平行弦中点轨迹 。
法一：直线与曲线联立 ， 利用根与系数的关系 ， 求出中点坐标的参数方程 ， 消参数即得中点弦轨迹方程 。
法二：利用点差法得：， 即 （过原点的直线在曲线内部的部分） 。
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【解析】
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【题型3】：求当直线 恒过一定点 时 ， 得定点弦中点轨迹：利用 消去。
法一：直线与曲线联立 ， 利用根与系数的关系 ， 求出中点坐标的参数方程 ， 消参数即得中点弦轨迹方程 。
法二：利用点差法得：， 即。
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