（i）求证： ；
（ii）求 的面积的取值范围.
【解析】
（1）∵椭圆 的左焦点，
∴ .
将 代入， 得 .
又，
∴ .
∴椭圆的标准方程为 .
（2）（i）设点 .
①当直线，的斜率都存在时 ，
设过点 与椭圆 相切的直线方程为 .
由， 消去，
得 .
令， 整理得 .
设直线，的斜率分别为
∴ .
又， ∴ .
∴， 即为圆 的直径 ，
∴ .
②当直线 或 的斜率不存在时 ，
不妨设， 则直线 的方程为 .
∴，， 也满足 .
综上 ， 有 .
（ii）设点 .
当直线 的斜率存在时 ， 设直线 的方程为 .
由， 消去，
得
令， 整理得 .
则
∴直线 的方程为 .
化简可得， 即 .
经验证 ， 当直线 的斜率不存在时 ，
直线 的方程为 或， 也满足 .
同理 ， 可得直线 的方程为 .
∵ 在直线，上 ， 即，.
∴直线 的方程为 .
由， 消去， 得 .
∴，.
又点 到直线 的距离 .
∴ .
令，.
则 .
又，
∴ 的面积的取值范围为 .
圆锥曲线选填压轴之距离
【方法点拨】
1.距离的几何意义：
（1）数轴上的距离： （终点减去起点的绝对值）
（2）平面内的距离： （构造直角三角形证明）
（3）三角形的边的关系：
2.距离的代数表达：
（1）点到点的距离公式：
（2）点到直接的距离公式：，
（3）两条平行线的距离公式： .
【基本方法】
1.几何转化法：充分利用代数表达式转化为几何意义；
2.坐标转化法：充分利用点和线段的坐标化 ， 将几何图形问题转化为坐标运算问题；
3.构造函数法：恰当引入参数 ， 建立函数关系 ， 求解与距离相关的最值问题.
【典例赏析】
类型一直接利用距离转化
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【答案】A
【解析】
文章图片
【答案】B
【解析】
【答案】A
【解析】
文章图片
文章图片
【答案】B
【解析】
文章图片
文章图片
【答案】A
【解析】
文章图片
类型二将距离问题转化坐标运算
【答案】D
【解析】
【答案】B
【解析】
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【答案】C
【解析】
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【答案】B
【解析】
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