【解析】
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【技巧二】抛物线中点弦问题 。
『秒杀策略』：抛物线：①。
简答题步骤规范模板：
方法一：
①设直线 的方程；
②直线与曲线联立 ， 整理成关于 (或 )的一元二次方程；
③写出根与系数的关系；
④利用， 把根与系数的关系代入 。
方法二：点差法：
step1：设直线 与曲线 ： 交于两点 、， 中点为， 则有 既在直线上又在曲线上 ， 设 ,
Step2：代入点坐标：即，；
Step3：作差得出结论：（1）-（2）得： (作为公式记住 ， 在小题中直接用 。 )
同理可推出其余三类方程的中点弦结论：
②。
③。
④。
【题型4】：求值(求k或p) 。
【答案】
【解析】
【答案】B
【解析】
【答案】2
【解析】
【答案】
【解析】
圆锥曲线的双切线问题处理技巧
【方法点拨】
这类试题主要的点在算理 ， 即计算中如何合理的处理双切线 ， 我总结如下：已知曲线外一点 ,向二次曲线 引两条切线， 设 .
第1步：分别写出切线的方程（注意斜率）；
第2步：联立与曲线的方程 ， 利用相切条件 ， 得到代数关系① ， ②式 ， 从而以的 或 坐标为参数 ， 进一步构造点横或纵坐标满足的同构方程方程③；
第3步：利用方程③根与系数的关系判断与曲线的位置关系 ， 或完成其他问题.
【典例赏析】
（2021甲卷）已知抛物线 的顶点为坐标原点， 焦点在 轴上 ， 直线 交 于 两点 ， 且 .已知点， 且? 与 相切.
（1）求， ? 的方程；
（2）设 是 上的三个点 ， 直线 均与? 相切 ， 判断直线 与? 的位置关系 ， 并说明理由.
【解析】
（1）设 的方程为，
由对称性可知 ，， 并假设点 在第一象限 ， 点 在第四象限 ，
故直线 将代入抛物线方程解得：，
又因为， 故， 即
代入点 坐标可得：，
故 的方程为 .
再由直线 与? 相切可得? ： .
（2）直线 与? 相切.
理由如下：
假设直线的斜率都存在 ， 设，
则可得 的方程为：， 整理可得：，
由直线 与? 相切得：， 整理得： ①
同理： 的方程为，
由 与? 相切 ， 即 ②.
由① ， ②可知 分别是下列方程的两根 ，③.
若， 代入③式得：，
与是三个不重合的点矛盾 ， 故，
则 , ④,
最后 ， 由于 直线的方程为，
那么圆心 到直线 的距离为，
代入④式得： .
故直线 与? 相切.
当直线的斜率有一条不存在时 ， 根据? 的位置关系可知 ， 此时切线要么为， 要么为 .
不妨假设当 切线为 时 ， 那么此时切线 为， 不合题意.
假设当 切线为 时 ， 可取两点坐标为，
设切线 的方程为， 其与? 相切 ， 故 ,得 .
即此时 ， 切线， 过坐标原点与? 相切 ， 即 .
这样： 的方程为：， 与 关于 轴对称 ， 根据对称性可知 与? 相切 ， 综上所述 ， 直线 与? 相切.
变式1. （2020成都三诊）．已知椭圆 ： 的左焦点， 点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）经过圆 ： 上一动点 作椭圆 的两条切线 ， 切点分别记为，， 直线，分别与圆 相交于异于点 的，两点.
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