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书中内容除了对标学校教材按照难度层层递进 ， 还采用了螺旋式的教学方式 ， 纵向深入、横向拓宽 ， 让孩子在整个学龄段的学习中 ， 不断 加深拓广学科的基本结构 。
例如在初阶中就出现过的年龄问题应用题 ， 同样也出现在高阶中 ， 算法和思维的难度都不一样：
初级用到的是简单的加减法 ， 多为求解年龄之间的某种数量关系 ， 需要思考、列式的步骤也不多：
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高阶除了基础的加减法 ， 还会涉及到较为复杂的和倍问题、差倍问题、还原问题等 ， 整个解题过程中步骤也会变多：
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但两者之间的 解题关键原理是一致的：无论任何时候 ， 人和人之间的年龄差是不变的 。 但在高阶中 ， 就需要比初阶时候掌握多两个关键点：时间向前向后 ， 两者年龄减少、增加的数量是相等的；随着时间的推移 ， 年龄之间的倍数关系会发生改变 。
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这就是同一个原理（题目中出现人物的年龄差不变）重复出现 ， 逐步扩展（算法、步骤等） ， 螺旋上升的设计 ， 让孩子能够对各种题型有 成体系的、更深入扎实的掌握 。
再例如即使是同一种算法 ， 随着难度的升级 ， 对其运用也会变得复杂 。 初阶中就把加法、减法的运算分成了（一）、（二） ， 先是简单的一两个步骤就能解答完成的题型 ， 再进阶到数量大的运算 ， 用到的运算规律也会增多：
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这类型就是同一算法的进阶运用 ， 用不同的、大量的题型变换着出题 ， 但万变不离其宗 ， 内核都是算法运用的巩固和加强 。
学会建模 ， 理解建模 ， 做到举一反三
在数学学习中 ， 最重要的是要学会建模 ， 然后把模型理解透彻了 ， 才更容易做到举一反三 。 在《应用题》中 ， 并不是教条式地把“怎样建模”一步步说出来让孩子跟着去做 ， 而是用各种各样的思维导图方式去渗透在每种题型中 ， 让孩子在潜移默化中形成建模的思维 ， 这也是我前面提到的符合孩子学习特性的“图示法”学习 。
《应用题》总结归纳出 九大思维导图 ， 帮助孩子学会建立数学模型：
围绕三角形都有哪些知识点？条件问题应用题的解题思路是怎样？行船问题怎么定义 ， 具体解法还有涉及的公式都有哪些？……无论是怎样的题型 ， 都能找到适合的思维导图来展示 ， 囊括的内容既全面又清晰 。
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这样的内容设计 ， 孩子在大量的学习和练习中 ， 就能养成列思维导图、建模的习惯 ， 在往后无论遇到什么样的题目 ，内化的思维模式就能帮助孩子快速建立起相应的完整的知识点和解题的架构 。
像是小西做到中阶的配合练习时 ， 就已经会有意识地在读题之后列思维导图 ， 细分出关键词和知识点 ， 对她理解题目的提升很有帮助 ， 而且解题思路也会很清楚 ， 解答起来也很有条理 。
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