式中G为万有引力常量，M为中心星球的质量，g为中心星球表面的重力加速度，r为中心星球的半径.
误区警示
第一宇宙速度是最小的发射速度.卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度.
例：某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度.
方法总结：天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算.
1.如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算.
2.如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算.
三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
【问题导思】
1.卫星绕地球的运动通常认为是什么运动?
2.如何求v、ω、T、a与r的关系?
3.卫星的线速度与卫星的发射速度相同吗?
为了研究问题的方便，通常认为卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供.
卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系与推导如下：
由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小.
误区警示
1.在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便.
2.人造地球卫星发射得越高，需要的发射速度越大，但卫星最后稳定在绕地球运动的圆形轨道上时的速度越小.
例：如图所示为在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C，下列说法正确的是()
A.根据v=，可知三颗卫星的线速度vA
B.根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA>FB>FC
C.三颗卫星的向心加速度aA>aB>aC
D.三颗卫星运行的角速度ωA<ωB<ω
【答案】 C
四、卫星轨道与同步卫星
【问题导思】
1.人造地球卫星的轨道有什么特点?
2.人造地球卫星的轨道圆心一定是地心吗?
3.地球同步卫星有哪些特点?
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上.
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动.
总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心.当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道;当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示.
2.地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.
(2)六个“一定”.
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T=24 h.
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方.
⑤同步卫星的高度固定不变.
特别提醒
由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供给了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上的任何物体都处于完全失重状态.
例：已知某行星的半径为R，以第一宇宙速度运行的卫星绕行星运动的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v，求同步卫星距行星表面高度为多少.
规律总结：同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
1.近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差.
2.近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度.当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解.
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