活动：要比较任意两个数或式的大小关系 ， 只需确定它们的差与0的大小关系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y ， ∴x-y>0.
当y<0时 ， x-yy<0 ， 即xy-1<0.∴xy<1;
当y>0时 ， x-yy>0 ， 即xy-1>0.∴xy>1.
点评：当字母y取不同范围的值时 ， 差xy-1的正负情况不同 ， 所以需对y分类讨论.
例3建筑设计规定 ， 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准 ， 窗户面积与地板面积的比值应不小于10% ， 且这个比值越大 ， 住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积 ， 住宅的采光条件是变好了 ， 还是变坏了?请说明理由.
活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言 ， 然后比较前后比值的大小 ， 采用作差法.
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b ， 同时增加的面积为m ， 根据问题的要求a
由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0 ， 于是a+mb+m>ab.又ab≥10% ，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后 ， 住宅的采光条件变好了.
点评：一般地 ， 设a、b为正实数 ， 且a0 ， 则a+mb+m>ab.
变式训练
已知a1 ， a2 ， …为各项都大于零的等比数列 ， 公比q≠1 ， 则()
A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各项都大于零 ， ∴q>0 ， 即1+q>0.
又∵q≠1 ， ∴(a1+a8)-(a4+a5)>0 ， 即a1+a8>a4+a5.
知能训练
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的个数为()
A.3B.2C.1D.0
2.比较2x2+5x+9与x2+5x+6的大小.
答案：
1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0 ，
③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立.
2.解：因为2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0 ，
所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
课堂小结
1.教师与学生共同完成本节课的小结 ， 从实数的基本性质的回顾 ， 到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评 ， 到紧跟着的变式训练 ， 让学生去繁就简 ， 联系旧知 ， 将本节课所学纳入已有的知识体系中.
2.教师画龙点睛 ， 点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.
作业
习题3—1A组3;习题3—1B组2.
设计感想
1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况 ， 选择、设计最能体现教学规律的教学过程 ， 不宜长期使用一种固定的教学方法 ， 或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中 ， 没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说 ， 世上没有万能的教学方法.针对个性 ， 灵活变化 ， 因材施教才是成功的施教灵药.
2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广 ， 可以说与其他所有内容都有交汇 ， 历来是高考的重点与热点.作为本章开始 ， 可以适当开阔一些 ， 算作抛砖引玉 ， 让学生有个自由探究联想的平台 ， 但不宜过多向外拓展 ， 以免对学生产生负面影响.
3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力 ， 提升思维的品质 ， 是数学教师直面的重要课题 ， 也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性 ， 克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度 ， 解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.
备课资料
备用习题
1.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.
2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0 ， 求证：1+x2>1+x.
4.若x
5.设a>0 ， b>0 ， 且a≠b ， 试比较aabb与abba的大小.
参考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0 ，
∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
推荐阅读
- 高三数学试卷分析教案 最新高三数学上册教案
- 小学三年级数学教师教学反思 三年级数学教师通用版教学反思
- 高三数学教师教学反思20篇 高三数学教师教学反思5篇
- 一年级数学教师个人教学反思 七年级数学教师个人教学反思范文
- 七年级数学教师教学反思与改进措施 七年级数学教师教学反思5篇
- 数学教师备课教学反思总结范文12篇
- 高三数学老师教学工作总结 2021高三数学老师工作总结
- 四年级上册数学第四单元答案 四年级上册数学第四单元教案文案
- 高一数学集合符号总结 n集合表示什么意思
- 衣服平面摆拍技巧 衣服平面摆拍技巧有什么