卓越|19世纪最伟大的发现是纯数学的性质( 二 ) 大学

比他的数理逻辑更加重要的是布尔对数学本身的看法。在《逻辑的数学分析》的导言中，作者反对当时流行的观点，即把数学看作是量或数的科学。布尔支持一种更加一般的观点，他写道：

我们完全可以认为它具有真正微积分的决定性特征：它是一种依赖于符号使用的方法，这些符号的组合规则是已知的、通用的，其结果允许有前后一致的解释。 ……它建立在这个一般原则的基础之上，我提议建立逻辑学的微积分，我认为它有资格在数学分析的公认形式当中拥有一席之地。

皮考克1830年的《代数学》暗示，代数学中对象的符号未必代表数，而德·摩根认为，运算符号的解释也是任意的；布尔把形式主义带向了终结。数学不再局限于数和连续量的问题。在这里，破天荒第一次清楚地表达了这样一种观点：数学的本质特征更多地在于它的形式，而不是它的内容。任何一个主题，如果以这样一种方式来呈现，使得它由符号以及这些符号之上的精确运算法则所构成，只服从于内在一致性的需要，则这个主题就是数学的组成部分。尽管《逻辑的数学分析》并没有获得广泛的认可，但或许正是由于这部作品的分量，两年之后，布尔被任命为科克郡新近创立的女王学院的数学教授。
20世纪一位伟大的数学家和哲学家伯特兰·罗素声称：19世纪最伟大的发现是纯数学的性质。在这一断言的基础上他又补充了一句话：“纯数学是由布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。 ”罗素在这里提到的是布尔最著名的作品，出版于1854年。要想更准确，最好是援引他更早的作品：1847年的那本书，其中提出了很多一样的观点。

布尔1854年的《思维规律研究》是数学史上的一部经典著作，因为它扩大并厘清了1847年提出的那些观念，创立了形式逻辑和一种新的代数学，被称作布尔代数、集合代数或逻辑代数。布尔表示，他的代数为三段论推理提供了一套简易的运算法则。
今天，布尔代数被广泛使用，不仅被纯数学家所使用，而且还被其他人应用于保险和信息论中的问题。
在1859年出版的《论微分方程》中，布尔指出，微分算子（及其逆算子）和代数法则的属性之间有着类似之处。就这样，英国数学家在19世纪下半叶再次成为算法分析的领军人物，而50年前，他们在这一领域严重不足。
布尔死于1864年，也就是他的《思维规律研究》出版仅仅10年之后，但人们的认可在他去世之前就已经到来。奇怪的是，康托尔（他像布尔一样，也是19世纪主要的拓荒者之一）是少数拒绝认可布尔的工作的人之一。布尔的工作促进了一连串的公理研究，这些研究导致了1900年之后的逻辑代数的一整套假设。
哈密顿
哈密顿是个格外早熟的少年，他5岁的时候就能阅读希腊文、希伯来文和拉丁文；10岁的时候就已经通晓了6门东方语言。 22岁那年，他向爱尔兰皇家学院提交了一篇光束理论的论文，文中表述了一个他特别喜欢的主题———空间和时间“密不可分的相互关联” 。在某种意义上，这个观点可以看作是预示了相对论，但哈密顿从中得出了一个不那么富有成果的结论：由于几何学只是空间的科学，代数学必定是纯时间的科学。在代数学领域，哈密顿多半是遵循牛顿的引导，后者在定义流数法中的抽象概念上遇到困难时，觉得求助于物理宇宙的时间概念更让人踏实些。他可能只不过是得出了这样一个结论：既然几何学是空间的科学，而空间和时间是两个感官直觉的概念，代数学就应该是时间的科学。