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什么叫约数 什么叫连乘积( 四 )

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②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除 。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除 。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除 。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除 。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除 。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除 。
整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除 。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除 。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除 。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除 。
18、余数及其应用：
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商 。
余数的性质：
①余数小于除数 。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a 。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数 。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数 。
19、余数、同余与周期：
同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余 。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m 。
同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m)；
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p) 。
20、分数与百分数的应用：
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数 。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数 。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数 。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考 。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系 。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答 。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率 。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量 。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果 。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的 。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变 。B、总量发生变化，但其中有的分量不变 。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化 。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化 。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理 。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况 。
21、分数大小的比较：
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较 。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较 。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较 。

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