④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大 。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小 。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较 。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较 。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较 。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小 。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较 。
22、分数拆分：
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
23、完全平方数：
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立 。
2.除以3余0或余1；反之不成立 。
3.除以4余0或余1；反之不成立 。
4.约数个数为奇数；反之成立 。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立 。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数 。
7.两个相邻整数的平方之间不可能再有平方数 。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
文章插图
24、比和比例：
比：
两个数相除又叫两个数的比 。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项 。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值 。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变 。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例 。a:b=c:d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc 。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比 。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比 。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺 。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配 。
25、综合行程：
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向 。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式 。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式 。
主要方法：画线段图法
基本题型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量 。
26、工程问题：
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 。
27、逻辑推理：
条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的 。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数 。
条件分析—列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析 。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断 。
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