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拉格朗日函数是什么，在微观经济学中怎么应用？

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拉格朗日函数是什么，在微观经济学中怎么应用？

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拉格朗日函数：如果在力学系上只有保守力的作用 ， 则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来 。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束 。
（1）在分析力学里 ， 一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian） ， 又称为拉格朗日函数 ， 是描述整个物理系统的动力状态的函数 ， 对於一般经典物理系统 ， 通常定义为动能减去势能 。
（2）在分析力学里 ， 一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian） ， 又称为拉格朗日函数 ， 是描述整个物理系统的动力状态的函数 ， 对於一般经典物理系统 ， 通常定义为动能减去势能 。
出自《百度百科》
微观经济学研究消费者行为时 ， 所要阐述的核心问题是消费者均衡的原则 。所谓消费者均衡指的是一个有理性的消费者所采取的均衡购买行为 。进一步说 ， 它是指保证消费者实现效用最大化的均衡购买行为 。但人的需要或欲望是无限的 ， 而满足需要的手段是有限的 。所以微观经济学所说的效用最大化只能是一种有限制的效用最大化 。而这种限制的因素就是各种商品的价格和消费者的货币收入水平 。
边际效用的公式表达为:MU=?TU/?Q（商品数量(Q) ， 商品价格(P), 收入(I) ）
参考：http://wenku.baidu.com/link?url=27mOmEtTJYWIY6IF0s-yGPwdG1UJJJC-hGByIFzaQhqTN-iqOj_63rz6XEYK9lVzUOE3EURPIrenFcJVyEuxsyuDIzwIIV9ezI9KGFJwVt3
拉格朗日,J.L.(Lagrange,Joseph Louis) 1736年1月25日生于意大利都灵1813年4月11日卒于法国巴黎.数学,力学,天文学.
拉格朗日父姓拉格朗日亚(Lagrangia).拉格明日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普·洛德维科·拉格朗日亚(Giuseppe Lodovico,Lagrangia).父名弗朗切斯科·洛德维科·拉格朗日亚(Francesco Lodovico, Lagrangia)母名泰雷萨·格罗索(Teresa Grosso).他曾用过的姓有德·拉·格朗日(De la Grange),拉·格朗日(La Grange)等.去世后,法兰研究院给他写的颂词中,正式用现在姓名.
父系为法国后裔.曾祖是法国骑兵上校,到意大利后与罗马家族的人结婚定居祖父任都灵的公共事务和防务局会计,又同当地人结婚.父亲也在都灵同一单位工作,共有11个子女,但大多数夭折,拉格朗日最大.
据拉格朗日本人回忆,如幼年家境富裕,可能不会作数学研究.父亲有一条家规:必须有一子继任他的职业,拉格朗日也不反对.但到青年时代,在数学家F.A.雷维里(Revelli)指导下学几何学后,萌发了他的数学天才.17岁开始专攻当时迅速发展的数学分析.
18岁时(1754),他曾用意大利语写出第一篇论文,是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商.寄给数学家G.法尼亚诺(Fagnano),并用拉丁语写出寄给在柏林的L.欧拉(Euler).可是当年8月他看到了公布的G.莱布尼兹(Leibniz)同J.伯努利(Bernoulli)的通信,正是这个内容,即后来的莱布尼兹公式.此不幸开端并未使拉格朗日灰心,9月给法尼亚诺的信中说他正研究等时曲线,并于年底开始研究变分极值问题.
拉格朗日在1755年8月12日写给普鲁士科学院数学部主任欧拉的信中,给出了用纯分析方法求变分极值的提要欧拉在9月6日回信中称此工作很有价值.他本人也认为这是第一篇有意义的论文,对变分法创立有贡献.此成果使他在都灵出名.9月28日,年仅19岁的拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学校教授.从此走向数学研究的道路,逐步成为当时第一流的科学家,在数学,力学和天文学中都做出了历史性的重大贡献.其学术生涯自然地可分为三个时期.
都灵时期(1766年以前).拉格朗日任数学教授后,积极进行研究.1756年给欧拉的信中,开始把变分法用于力学,还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题.欧拉把信送交上级P.莫培督(Maupertuis)和科学院院长.莫培督看到拉格朗日是他的最小作用原理的支持者,建议拉格朗日来普鲁士任讲座教授,条件比都灵优越,但拉格朗日谢绝.同年8月,他被任命为普鲁土科学院通讯院士,9月2日选为副院士.
1757年,以拉格朗日为首的一批都灵青年科学家,成立了一个科学协会,即都灵皇家科学院的前身.并从1759年开始,用拉丁语和法语出版学术刊物《都灵科学论丛》(Miscellanea Taurine- nsia,法语名Mélanges de Turin).前三卷刊登了拉格朗日几乎全部在都灵时期的论文.其中有关变分法,分析力学,声音传播,常微分方程解法,月球天平动,木卫运动等方面的成果都是当时最出色的,为后来他在这些领域内更大贡献打下了基础.此外他在岁差章动,大行星运动方面也有重要贡献.

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