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二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 。
二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出，二项展开式是高考的一个重要考点 。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数 。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项 。
二项展开式的要点
1、项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项 。
2、通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数 。
3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次扰燃项系数最大 。如果是奇数，则最中间2项最大并且相缓此虚等 。扒者
4、指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n 。
如下图所示 。
二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出 。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式 。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理 。
在阿拉伯，10世纪，阿尔
·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数 。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式 。
13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表 。15世纪，阿尔
·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样 。
16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表 。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名 。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形 。
18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理 。
根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式
其中每个
为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于
。这个公式也称二项式公式或二项恒等式 。使用求和符号，可以把它写作
扩展资料
用数学归纳法证明二项式定理：
证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b
右边＝C01a+C11b=a+b左边＝右边
【二项式定理展开式公式】假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；
则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b
＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]
＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)
∴当n=k+1时，等式也成立；
所以对于任意正整数，等式都成立 。
参考资料：百度百科-二项式定理
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