(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成 。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;
(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合 。
注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法 。
职高高一数学集合教案篇3
教学目标:
使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系 。
教学重点:
函数的概念,函数定义域的求法 。
教学难点:
函数概念的理解 。
教学过程:
Ⅰ 。课题导入
[师]在初中,我们已经学习了函数的概念,请同学们回忆一下,它是怎样表述的?
(几位学生试着表述,之后,教师将学生的回答梳理,再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述) 。
设在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量 。
[师]我们学习了函数的概念,并且具体研究了正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,请同学们思考下面两个问题:
问题一:y=1(xR)是函数吗?
问题二:y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考,很难回答)
[师]显然,仅用上述函数概念很难回答这些问题,因此,需要从新的高度来认识函数概念(板书课题) 。
Ⅱ 。讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子 。
在(1)中,对应关系是乘2,即对于集合A中的每一个数n,集合B中都有一个数2n和它对应 。
在(2)中,对应关系是求平方,即对于集合A中的每一个数m,集合B中都有一个平方数m2和它对应 。
在(3)中,对应关系是求倒数,即对于集合A中的每一个数x,集合B中都有一个数 1x 和它对应 。
请同学们观察3个对应,它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一 。
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数,按照某种对应关系,集合B中都有惟一的数和它对应 。
[师]生甲回答的很好,不但找到了3个对应的共同特点,还特别强调了对应关系,事实上,一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的,这是不能忽略的 。实际上,函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系 。
现在我们把函数的概念进一步叙述如下:(板书)
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数 。
记作:y=f(x),xA
其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值,函数值的集合{y|y=f(x),xA}叫函数的值域 。
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R,值域也是R.对于R中的任意一个数x,在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应 。
反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0},值域是B={f(x)|f(x)0},对于A中的任意一个实数x,在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应 。
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R,值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时,B={f(x)|f(x)4ac-b24a },它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应 。
函数概念用集合、对应的语言叙述后,我们就很容易回答前面所提出的两个问题 。
y=1(xR)是函数,因为对于实数集R中的任何一个数x,按照对应关系函数值是1,在R中y都有惟一确定的值1与它对应,所以说y是x的函数 。
Y=x与y=x2x 不是同一个函数,因为尽管它们的对应关系一样,但y=x的定义域是R,而y=x2x 的定义域是{x|x0} 。所以y=x与y=x2x 不是同一个函数 。
[师]理解函数的定义,我们应该注意些什么呢?
(教师提出问题,启发、引导学生思考、讨论,并和学生一起归纳、总结)
注意:①函数是非空数集到非空数集上的一种对应 。
②符号f:AB表示A到B的一个函数,它有三个要素;定义域、值域、对应关系,三者缺一不可 。
③集合A中数的任意性,集合B中数的惟一性 。
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