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高一数学集合的概念教案 职高高一数学集合教案

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作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识 。下面是小编为你准备的职高高一数学集合教案，快来借鉴一下并自己写一篇与我们分享吧！
职高高一数学集合教案篇1
一、教学内容：椭圆的方程
要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．
重点：椭圆的方程与几何性质．
难点：椭圆的方程与几何性质．
二、点：
1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质
定 义

第一定义：平面内与两个定点 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
第二定义：
平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0
标准方程
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图 形
焦点在x轴上

焦点在y轴上
性 质
焦点在x轴上
范 围：
对称性： 轴、 轴、原点．
顶点：，．
离心率：e
概念：椭圆焦距与长轴长之比
定义式：
范围：
2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a

（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面积： = r1r2 sin ？2c y0 （其中P（ ）
三、基础训练：
1、椭圆 的标准方程为，焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆 的值是__3或5__；
3、两个焦点的坐标分别为 ___；
4、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点 的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ；
满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为
8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系 顶点，顶点 在椭圆 上，则10、已知点F是椭圆 的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则 的最大值是 8 ．
【典型例题】
例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程．
解：设方程为 ．
所求方程为
（2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．
解：设方程为 ．
所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以 为焦点且过点 的椭圆方程 ．
解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 ∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（，1）的椭圆的标准方程．
解：设方程为
例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且 、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）．
解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、 在 轴上，
则 =OA－O = A=6371＋439=6810
解得 =7782.5，=972.5
卫星运行的轨道方程为
例3、已知定圆
分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用符号表示此结论：
上式可以变形为，又因为，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆
解：知圆可化为：圆心Q（3，0），
设动圆圆心为，则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以，
即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，故动圆圆心M的轨迹方程是：
例4、已知椭圆的焦点是 ｜和｜（1）求椭圆的方程；
（2）若点P在第三象限，且∠ =120°，求 ．
选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题．
解：（1）由题设｜ ｜=2｜ ｜=4
∴，2c=2，∴ｂ=∴椭圆的方程为 ．
（2）设∠，则∠ =60°－θ
由正弦定理得：
由等比定理得：
整理得： 故
说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答
例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为，求点M的轨迹）
解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点，则 的坐标为

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