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高一数学集合的概念教案 职高高一数学集合教案( 二 )

生活百科方程


因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，
所以有 所以点
（2）当M分 PP?@之比为 时，设动点，则 的坐标为
因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有，
即所以点
例6、设向量 =（1，0），=（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求动点P（x，y）的轨迹方程；
（II）已知点A（－1，0），设直线y= （x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（I）∵ =（1，0），=（0，1），=6
上式即为点P（x，y）到点（－m，0）与到点（m，0）距离之和为6．记F1（－m，0），F2（m，0）（0
∴ PF1＋PF2=6＞F1F2
又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分．
∵ 2a=6，∴a=3
又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2
∴ 所求轨迹方程为 （x＞0，0＜m＜3）
（ II ）设B（x1，y1），C（x2，y2），
∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）
= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]
若存在实数m，使得 成立
则由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=
可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①
再由
消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②
因为直线与点P的轨迹有两个交点．
所以
由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此时△＞0
但由⑤，有9m2－77= ＜0与假设矛盾
∴ 不存在符合题意的实数m，使得
例7、已知C1：，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点．
（Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
（Ⅱ）若p=，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程．
解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－ ）．
∵点A在抛物线上，∴
此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上．
（Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）．
由 （kx－k－m）2= ①
因为C2的焦点F（，m）在y=k（x－1）上．
所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2=
由
（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③
由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2=
从而 = k2=6即k=±
又m=－ ∴m= 或m=－
当m= 时，直线AB的方程为y=－ （x－1）；
当m=－ 时，直线AB的方程为y= （x－1）．
例8、已知椭圆C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = ．
（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；
（Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－，0），B（0，a）．
由 得 这里∴M =，a）
即 解得
（Ⅱ）当 时，∴a=2c
由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6
∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3
故所求椭圆C的方程为
（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．
设点F1到l的距离为d，由
PF1= =得： =e ∴e2= 于是
即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之）
【模拟】
一、选择题
1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ）
A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线
2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A、 C、2－ －1
3、（20__年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ）
A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定
4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ）
A、32 B、16 C、8 D、4
5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则 的最小值为（ ）
A、 C、
6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于（ ）
A、 C、
二、填空题
7、椭圆 的顶点坐标为 和，焦点坐标为，焦距为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为 ．
8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ．

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