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【小结】条件最值的求解通常有两种 *** :一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的 *** 构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.
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【小结】看好形式上的特点,分子分母同时除以自变量x,或通过其他变形出现基本不等式的可用情况,如积为定值的形式.需要注意的是等号成立的条件,如果不成立,则需转化为对勾函数的知识,运用求导并结合其图像解题.
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题型四 多变量综合
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题型五 利用基本不等式证明
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【小结】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.
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题型六 基本不等式应用题
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【小结】此题主要考察学生对直角三角形边角关系的应用,第二问还考察学生对两角差的正切公式和基本不等式的熟练运用,之一问属于简单题,第二问属于中等题.
以实际问题为背景的解题步骤:
(1)设变量时一般要把求更大值或最小值的变量定义为函数.
(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值.
(3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
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总结
使用基本不等式求最值时,“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致.基本不等式问题经常以函数为依托,重点考查基本不等式的应用,充分体现了数学学科知识间的内在联系,能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力.其解题的关键是对已知函数进行适当的变形,以满足基本不等式应用的条件.
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