我国在先秦产生了无穷小分割的若干命题 。随着人们认识水平的逐步提高，至南北朝时期，无穷小分割思想已经基本成熟，并被数学家刘徽运用到数学证明中 。
我国古代的无穷小分割思想不仅是我国古典数学成就之一，而且包含着深刻的哲学道理，在人们发现、分析和解决实际问题的过程中，发挥了积极作用 。
相传很久以前，黄河里有一位河神，人们叫他河伯 。河伯站在黄河岸上 。望着滚滚的浪涛由西而来，又奔腾跳跃向东流去，兴奋地说：“黄河真大呀，世上没有哪条河能和它相比 。我就是最大的水神啊！”
有人告诉他：“你的话不对，在黄河的东面有个地方叫渤海，那才真叫大呢！”
河伯说：“我不信，渤海再大，能大得过黄河吗？”
那人说：“别说一条黄河，就是几条黄河的水流进渤海，也装不满它 。”
河伯固执地说：“我没见过渤海，我不信 。”
那人无可奈何，告诉他：“有机会你去看看渤海，就明白我的话了 。”
秋天到了，连日的暴雨使大大小小的河流都注入黄河，黄河的河面更加宽阔了，隔河望去，对岸的牛马都分不清 。
这一下，河伯更得意了，以为天下最壮观的景色都在自己这里，他在自得之余，想起了有人跟他提起的渤海，于是决定去那里看看 。
河伯顺着流水往东走，到了渤海，脸朝东望去，看不到水边 。只见大海烟波浩渺，直接天际，不由得内心受到极大震撼 。
河伯早已收起了欣喜的脸色，望着海洋，对着渤海叹息道：“如今我看见您的广阔无边，我如果不是来到您的家门前，那就危险了，因为我将永远被明白大道理的人所讥笑 。”
渤海神闻听河伯这样说，知道他提高了认识，就打算解答他的一些疑问 。
其中有一段是这样的 。
河伯问：“世间议论的人们总是说：‘最细小的东西没有形体可寻，最巨大的东西不可限定范围’ 。这样的话是真实可信的吗？”
渤海神回答：“从细小的角度看庞大的东西不可能全面，从巨大的角度看细小的东西不可能真切 。精细，是小中之小；庞大，是大中之大 。大小虽不同却各有各的合宜之处，这是事物固有的态势 。”
“所谓精细与粗大，仅限于有形的东西，至于没有形体的事物，是不能用计算数量的办法来分的；而不可限定范围的东西，更不是用数量能够精确计算的 。”
上述故事选自被称为“天下第一奇书”的《庄子》的《秋水》篇，这篇文章是人们公认的《庄子》书中第一段文字 。因为此篇最得庄周汪洋恣肆而行云流水之妙 。
其实，这段对话中说的至精无形、无形不能分的思想，可以看做是作者借河神和海神的对话，阐述了当时的无穷小分割思想 。
早在我国先秦时期，西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系 。在《周髀算经》中，商高回答周公旦的问话中说得一清二楚 。
圆既然出于方，为什么圆又归不了方呢？是世人没有弄清“圆出于方”的原理，而错误地定出了圆周率而造成的 。
商高“方圆之法”，即求圆于方的方法，渗透着辩证思维 。“万物周事而圆方用焉，”意思是说，要认识世界可用圆方之法；“大匠造制而规矩设焉”，意思是说，生产者要制造物品必然用规矩 。
可见“圆方”包容着对现实天地的空间形式和数量关系的认识，而“数之法出于圆方”，就是在说数学研究对象就是“圆方”，即天地，数学方法来之于“圆方” 。亦即数学方法源于对自然界的认识 。
“毁方而为圆，破圆而为方”，意思是说，圆与方这对矛盾，通过“毁”与“破”是可以互相转化的 。认为“方中有圆”或“圆中有方”，就是在说“圆”与“方”是对立的统一体 。
这就是商高的“圆方说” 。它强调了数学思维要灵活应用，从而揭示出人的智力、人的数学思维在学习数学中的作用 。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积 。
战国时期的“百家争鸣”也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关 。
名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆”，认为圆可以无限分割 。
墨家则认为，名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物 。墨家给出一些数学定义，例如圆、方、平、直、次、端等 。
墨家不同意圆可以无限分割的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点 。
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