设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质 。通过学生已学过的一次y=2x+4，，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识 。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求 。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念 。
（三）增函数、减函数的定义
在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点 。
定义中的“当x1x2时，都有f(x1)
注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；
（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念 。
让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演 。提出单调区间的概念 。
设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤 。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质 。
（四）例题分析
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法 。
2、例2.证明函数在区间（-∞，+∞）上是减函数 。
在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法 。
变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？
变式二：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断 。
变式三：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断 。
错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论
例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法 。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法 。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明 。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力 。例3是教材例2抽象出的数学问题 。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法 。
（五）巩固与探究
1、教材p36练习2，3
2、探究：二次函数的单调性有什么规律？
（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题 。时间不允许时，就为课后思考题 。
设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法 。
通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的 。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力 。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结 。
（六）回顾总结
通过师生互动，回顾本节课的概念、方法 。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明 。
设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美 。
（七）课外作业
1、教材p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；
2、判断并证明函数在上的单调性 。
3、数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法 。
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